Formuła Master

Rene karierę rozpoczął w roku 2002, od startów w kartingu. W 2009 roku zadebiutował w serii wyścigów samochodów jednomiejscowych – Niemieckiej Formule Masters. Reprezentując ekipę Team Abt Sportsline, Binder trzykrotnie stawał na podium, a w końcowej klasyfikacji uplasował się na 7. miejscu.

Formuła 3

W sezonie 2010 Austriak awansował do Niemieckiej Formuły 3. W zespole Motopark Academy, Rene trzykrotnie sięgał po punkty, na torze Nürburgring oraz Assen, gdzie w drugim starcie zajął najniższy stopień podium. Zdobyte punkty sklasyfikowały go na 12. pozycji.

W drugim roku startów René ścigał się w ekipie Jo Zellera. Wyniki Austriaka wyraźnie się poprawiły, bowiem siedmiokrotnie mieścił się w punktowanej ósemce, a podczas drugiego wyścigu, na torze Oschersleben, Binder po raz drugi w karierze dojechał na trzeciej lokacie. W klasyfikacji generalnej znalazł się na 8. miejscu.

Seria GP2

W 2012 roku Austriak zadebiutował w serii GP2 plasując się na 31 miejscu. Rok później kontynuował starty z ekipą Venezuela GP Lazarus. W ciągu 22 wyścigów, w których wystartował, ani raz nie stawał na podium. Z dorobkiem jedenastu punktów uplasował się na 23 pozycji w klasyfikacji generalnej.

Na sezon 2014 Austriak podpisał kontrakt z brytyjską ekipą Arden International w GP2. Wystartował łącznie w 22 wyścigach i dwukrotnie zdobywał punkty - podczas rundy na torze w Bahrajnie uplasował się na dziewiątej i ósmej pozycji. Uzbierał łącznie trzy punkty, które zapewniły mu 25. miejsce w końcowej klasyfikacji kierowców.

W roku 2016 Rene przeniósł się do włoskiej ekipy Trident Racing. Spisał się jednak bardzo słabo na tle swojego zespołowego partnera Raffaele Marciello. Podczas gdy Włoch stawał na podium, Binder ani razu nie zdobył punktów. Po rundzie na węgierskim torze Hungaroring został zastąpiony przez Szweda Gustava Malję. Do serii powrócił na eliminację rozegraną na włoskiej Monzie dzięki zespołowi MP Motorsport, w którym zastąpił kontuzjowanego Holendra Daniela de Jonga. Był to udany występ, w którym zmagania zakończył odpowiednio na dziesiątej i ósmej lokacie. W pozostałych wyścigach jednak nie powiodła mu się ponownie ta sztuka. Dwa punkty sklasyfikowały go na 22. pozycji.

Formuła Renault 3.5

W sezonie 2015 Binder zadebiutował w Formule Renault 3.5, zaliczając jednorazowy występ. W hiszpańskiej ekipie Pons Racing zastąpił Brytyjczyka Willa Bratta. Na niemieckim torze Nürburgring linię mety przeciął odpowiednio na trzynastej i ósmej pozycji. Dzięki czterem punktom zmagania zakończył na 22. miejscu.

GP2

Formuła Renault 3.5

Podsumowanie