Geometria nieprzemienna, geometria niekomutatywna – dział matematyki wyższej z pogranicza geometrii różniczkowej, analizy funkcjonalnej i abstrakcyjnej algebry operatorów. Zajmuje się badaniem nieprzemiennych algebr funkcji, analogicznych do przemiennych algebr funkcji zdefiniowanych na rozmaitościach. W ten sposób konstruuje tzw. przestrzenie bezpunktowe, będące dalekim uogólnieniem rozmaitości.
Geneza i rola
Jednym z pionierów geometrii nieprzemiennej był francuski matematyk Alain Connes w latach 70. XX w. Od tego czasu znaleziono interesujące związki tej dziedziny z innymi gałęziami matematyki jak probabilistyka, teoria kategorii czy parkietaż Penrose’a. Oprócz tego geometria nieprzemienna bywa stosowana w fizyce matematycznej – jako:
- alternatywny formalizm mechaniki kwantowej,
- opis kwantowego efektu Halla,
- formalizm modelu standardowego cząstek elementarnych z cząstką Higgsa,
- opis osobliwości czasoprzestrzennych,
- podstawa przyszłych teorii kwantowej grawitacji.
W tych ostatnich dwóch celach geometrię nieprzemienną badali m.in. Michał Heller i Wiesław Sasin. Dziedzinie tej poświęcono osobne seminarium Instytutu Matematycznego Polskiej Akademii Nauk (IM PAN).
Zobacz też
Przypisy
- ↑ geometrie nieeuklidesowe, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-09].
- ↑ Schreiber 2017 ↓.
- 1 2 Eckstein i Miller 2016 ↓.
- ↑ Connes 1994 ↓, s. 7, 179.
- ↑ Connes 1994 ↓, s. 7.
- ↑ Connes 1994 ↓, s. 609.
- 1 2 Sitarz 2014 ↓, s. 116.
- ↑ Geometria niekomutatywna, impan.pl [dostęp 2023-02-18].
Bibliografia
- Alain Connes: Noncommutative geometry. 1994-06-30. [dostęp 2017-08-09].
- Michał Eckstein, Tomasz Miller: Wszechświat nieprzemienny. strona „Tygodnika Powszechnego”, 2016-12-03. [dostęp 2017-08-09].
- Urs Schreiber: Noncommutative geometry. ncatlab.org, 2017-03-28. [dostęp 2017-08-08].
- Andrzej Sitarz: Geometria nieprzemienna. fais.uj.edu.pl, 2014-12-19. [dostęp 2017-08-09].
Linki zewnętrzne
- Kanał Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych na YouTube [dostęp 2021-04-02]:
- Michał Heller, Andrzej Sitarz: Przestrzenie bezpunktowe – dyskusja. 29 października 2014.
- Tomasz Miller, Geometria nieprzemienna – język grawitacji kwantowej?, 2 kwietnia 2021.
- Jerzy Lukierski, Kwantowa grawitacja i nieprzemienne czasoprzestrzenie, kanał 44. Zjazdu Fizyków Polskich na YouTube, 10 października 2017 [dostęp 2023-04-14].
- Jerzy Lukierski, Grawitacja kwantowa i nieprzemienne geometrie kwantowe, „Postępy Fizyki” 2018 [dostęp 2023-07-30].