Trójkąt Keplera – trójkąt prostokątny, w którym długości boków tworzą ciąg geometryczny. Stosunek długości boków trójkąta Keplera jest powiązany ze złotym podziałem ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}.}$ Kwadraty długości boków tego trójkąta (patrz ilustracja) są w ciągu geometrycznym zgodnie ze złotym podziałem.

Trójkąt, którego długości boków są w stosunku ${\displaystyle 1:{\sqrt {\varphi }}:\varphi }$, jest trójkątem prostokątnym (ponieważ ${\displaystyle 1+\varphi =\varphi ^{2},}$ więc ${\displaystyle (\varphi )^{2}=({\sqrt {\varphi }})^{2}+(1)^{2}}$).

Johannes Kepler po raz pierwszy wykazał, że w trójkącie tym stosunek długości krótszego boku i długości przeciwprostokątnej jest równy złotemu podziałowi. Trójkąty Keplera łączą dwie kluczowe koncepcje matematyczne – twierdzenie Pitagorasa i złoty podział.

Miał on stwierdzić, że:

Geometria ma dwa wielkie skarby: jednym z nich jest twierdzenie Pitagorasa, a drugim podział odcinka w złoty sposób; pierwszy z nich możemy porównać do złota, a drugi do drogocennego klejnotu.

W październiku 1597 roku w liście do swojego byłego profesora Michaela Mästlina opisał sposób konstrukcji trójkąta:

Jeśli na odcinku, który jest podzielony według złotej proporcji, konstruuje się trójkąt prostokątny, tak że kąt prosty znajdzie się na prostopadłej wychodzącej z punktu podziału, wówczas krótsza przyprostokątna będzie równa dłuższej części podzielonego odcinka.

Niektóre źródła podają, że trójkąt o wymiarach zbliżonych do trójkąta Keplera można rozpoznać w Wielkiej Piramidzie w Gizie. W połowie XIX wieku (w 1855 roku) piramidolog Friedrich Röber badał różne piramidy egipskie, m.in. Chefrena, Mykerinosa, niektóre z Gizy, Sakkary i Abusiru. Zauważył, że połowa długości podstawy piramidy wynosi połowę długości boku, tworząc trójkąt rozpoznany przez innych badaczy jako trójkąt Keplera.

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Sposób konstrukcji trójkąta