Szczególne przypadki

• Jeśli ${\displaystyle Y=\mathbb {R} ,}$ to punkt ${\displaystyle x_{0}\in M\subseteq X}$ jest regularny wtedy i tylko wtedy, gdy ${\displaystyle G'(x_{0})\neq 0.}$

• Jeśli natomiast ${\displaystyle X=\mathbb {R} ^{m},Y=\mathbb {R} ^{n},m\leqslant n,G=(g_{1},\dots ,g_{n}),}$ to punkt ${\displaystyle x_{0}\in M\subseteq X}$ jest regularny wtedy i tylko wtedy, gdy rząd macierzy

${\displaystyle \operatorname {r} \left[{\frac {\partial g_{i}}{\partial x_{j}}}(x_{0})\right]_{{1\leqslant i\leqslant n} \atop {1\leqslant j\leqslant m}}=m.}$