Formuła BMW

Karierę rozpoczął od kartingu, w 1998 roku. W 2004 roku zadebiutował w wyścigach samochodów jednomiejscowych, konkretnie w Czeskiej Formule 1400 (ukończył ją na 3. miejscu). Następnie przeniósł się do Niemieckiej Formuły BMW. W zespole Micánek Motorsport został sklasyfikowany na 12. pozycji. W kolejnym sezonie ponownie brał udział w brytyjskim odpowiedniku (w ekipie Räikkönen Robertson Racing). Sezon zakończył z tytułem wicemistrzowskim, nieznacznie ulegając Szwedowi Marcusowi Ericssonowi (zwyciężył w sześciu wyścigach). Na koniec sezonu wziął udział w Światowym Finale BMW, gdzie również zajął 2. miejsce. Z przyczyn technicznych został jednak zdyskwalifikowany.

Formuła Master

Na przełomie 2007 i 2008 roku wystąpił w jednej rundzie prestiżowego serialu A1 Grand Prix, w narodowych barwach swojego kraju. Priorytetową serią Czecha w tym czasie była jednak Międzynarodowa Formuła Master, w której brał udział w latach 2008-2009. W pierwszym podejściu w ekipie Team JVA zmagania zakończył na 6. pozycji, natomiast w drugim, w dużo bardziej konkurencyjnym JD Motorsport, na 3. miejscu, z dorobkiem dwóch zwycięstw.

Seria GP2

Dzięki udanym testom na torze Jerez, z zespołami Ocean Racing Technology i Piquet GP, Czechowi udało się podpisać kontrakt z brytyjską stajnią Super Nova Racing, na starty w azjatyckim i europejskim cyklu GP2, gdzie partnerował swojemu dawnemu rywalowi, Ericssonowi.

W cyklu zimowym Czech spisał się nadspodziewanie dobrze w pierwszej rundzie, na torze w Abu Zabi, zajmując odpowiednio 5. i 3. miejsce w wyścigu. Były to jednak jedyne punkty, jakie Josefowi udało się uzyskać. Ostatecznie zmagania zakończył na 11. miejscu w końcowej klasyfikacji.

Udział w głównej edycji nie był udany dla Krala. W wyniku kontuzji poniesionej w drugim wyścigu na torze w Walencji, po spektakularnym wypadku, Czech był zmuszony opuścić pięć rund. Jego miejsce w zespole zajął Wenezuelczyk Rodolfo González. W ciągu czterech rund Josefowi nie udało się zdobyć punktów, najlepiej spisując się w drugim wyścigu, na ulicznym torze w Monako, w którym zajął ósmą lokatę. Po rekonwalescencji, Josef powrócił na ostatnią eliminację sezonu, która odbyła się na torze Yas Marina, w Abu Zabi. Kral spisał się znakomicie, dwukrotnie kończąc zmagania na premiowanych punktami pozycjach (ósme i piąte miejsce). Uzyskane punkty pozwoliły Czechowi zająć w końcowej klasyfikacji 24. lokatę.

W sezonie 2011 podpisał kontrakt z inną brytyjską stajnią - Arden International. W azjatyckim cyklu sięgnął po punkty w dwóch wyścigach w Abu Zabi, plasując się na szóstej i drugiej pozycji. W głównej edycji Czech sześciokrotnie znalazł się na premiowanych punktami lokatach. Podczas zawodów w Walencji oraz Belgii znalazł się na podium, kończąc zmagania na drugim i trzecim miejscu. W klasyfikacji generalnej usadowił się na 15. pozycji.

Formuła 1

15 listopada zespół Hispania Racing F1 Team podał iż Kral został zaproszony na testy młodych kierowców w Abu Zabi na torze Yas Marina. Prawdopodobnie Josef zapłacił za jeden dzień testów 200 tys. euro.