Wczesna kariera

Przed podpisaniem kontraktu z KSW karierę budował walcząc na mniejszych galach w Gruzji, w Rosji i na Ukrainie. Zgromadził na koncie sześć zwycięstw z rzędu i tylko jedną porażkę.

KSW

W lutym 2022 ogłoszono, że Jojua podpisał kontrakt z federacją KSW, stając się pierwszym Gruzinem, który wejdzie do walki tej organizacji.

W pierwszej walce dla polskiego giganta, na gali KSW 67 26 lutego 2022 zmierzył się z Niemcem, Szamilem Banukajewem. Gruzin z przytupem powitał się z nową organizacją poddając rywala balachą w trzeciej rundzie.

23 kwietnia 2022 w walce wieczoru gali KSW 69 miał zawalczyć z mistrzem Sebastianem Przybyszem o pas mistrzowski wagi koguciej. 15 kwietnia organizacja ogłosiła, że Zura doznał kontuzji żeber, która wykluczyła go z pojedynku. Nowym rywalem Przybysza został Werlleson Martins.

12 listopada 2022 na KSW 76, które odbyło się w hali widowiskowo-sportowej, w Grodzisku Mazowieckim zmierzył się z byłym mistrzem wagi koguciej, Antunem Račiciem. Jojua przez trzy rundy zdominował zapaśniczo Chorwata i zwyciężył jednogłośną decyzją sędziów, którzy punktowali identycznie w stosunku 30-27.

Podczas gali XTB KSW 83: Colosseum 2 na Stadionie Narodowym ponownie miał stanąć do walki o pas mistrzowski wagi koguciej, tym razem w konfrontacji z Jakubem Wikłaczem. 26 kwietnia ogłoszono, że Jojua nie zawalczy z powodu uszkodzonych więzadeł w kolanie. Do mistrzowskiej konfrontacji zawodników doszło podczas gali XTB KSW 92, która odbyła się 16 marca 2024 w Gorzowie Wielkopolskim. Uległ rywalowi jednogłośnie na kartach punktowych. Pojedynek obu zawodników został nagrodzony przez organizację dodatkowym bonusem za najlepszą walkę wieczoru.