Kariera klubowa

Zeki Amdouni jako junior był zawodnikiem Servette FC, Meyrin FC oraz Étoile Carouge FC.

W czerwcu 2021 podpisał kontrakt z FC Lausanne-Sport, przenosząc się z FC Stade Lausanne-Ouchy, gdzie grał przez dwa sezony.

24 czerwca 2022, Zeki Amdouni został wypożyczony na dwa lata do FC Basel, z opcją wykupu zawodnika. W kolejnym roku, szwajcarski klub podjął decyzję o wykupie zawodnika za 4 miliony euro i Amdouni podpisał z nimi czteroletni kontrakt. Jednakże 17 lipca 2023 FC Basel potwierdziło, że mimo, iż zawodnik podpisał umowę z klubem, to prowadzi negocjacje z innym zespołem i przechodzi tam testy medyczne. Transfer został potwierdzony dwa dni później – Zeki Amdouni podpisał nowy kontrakt z Burnley F.C. obowiązujący do końca czerwca 2028. Angielski klub wykupił zawodnika z FC Basel za 18,6 miliona euro.

Kariera reprezentacyjna

Zeki Amdouni urodził się w Szwajcarii, jednakże jego ojcem jest Turek, a matką Tunezyjka. Amdouni początkowo grał w reprezentacji Szwajcarii U-20, następnie rozegrał jedno spotkanie w reprezentacji Turcji U-21, po czym ponownie przeszedł do reprezentacji Szwajcarii, tym razem U-21.

W seniorskiej reprezentacji zadebiutował 27 września 2022 w meczu przeciwko Czechom w ramach rozgrywek Ligi Narodów.