Twierdzenie Koebego-Bieberbacha (czasami nazywane też twierdzeniem Koebego 1/4) – twierdzenie analizy zespolonej, które zostało udowodnione przez Paula Koebe’go w 1907 oraz doprecyzowane przez Ludwiga Bieberbacha w pracy z roku 1916 (Bieberbach podał dokładnie ograniczenie górne stałej M w wypowiedzi twierdzenia poniżej).

Twierdzenie

Jeśli ${\displaystyle f}$ jest różnowartościową funkcją analityczną na kole jednostkowym płaszczyzny zespolonej, to obraz funkcji ${\displaystyle f}$ zawiera koło o środku w punkcie ${\displaystyle f(0)}$ i promieniu równym ${\displaystyle |f'(0)|\cdot M,}$ gdzie ${\displaystyle M={\tfrac {1}{4}}.}$ Oszacowania tego nie można poprawić, co można wykazać na przykładzie funkcji

${\displaystyle f(z)={\frac {z}{(1-z)^{2}}}.}$

Zobacz też

• hipoteza Bieberbacha

Przypisy