Twierdzenie Banacha-Stone’a – twierdzenie analizy funkcjonalnej mówiące, że jeżeli ${\displaystyle K}$ i ${\displaystyle L}$ są takimi zwartymi przestrzeniami Hausdorffa, że przestrzenie Banacha ${\displaystyle C(K)}$ i ${\displaystyle C(L)}$ (tzn. przestrzenie rzeczywistych funkcji ciągłych na nich określonych z normą supremum) są izomorficznie izometryczne, to przestrzenie ${\displaystyle K}$ i ${\displaystyle L}$ są homeomorficzne. Prawdziwa jest również analogiczna wersja twierdzenia dla przestrzeni lokalnie zwartych oraz przestrzeni zespolonych funkcji ciągłych.

Twierdzenie to pojawiło się po raz pierwszy w 1932, w monografii napisanej przez Stefana Banacha wraz z dodatkowym założeniem o metryzowalności przestrzeni ${\displaystyle K}$ i ${\displaystyle L.}$ Dowód w pełnej ogólności podał Marshall Harvey Stone w 1937.

Przypisy