2021

W marcu Białecki rzucił dziewiątą lotkę w meczu ze Szkotem Jimem McEwanem w UK Open, będąc najmłodszym zawodnikiem turnieju. Udało mu się wygrać ten mecz, a po McEwanie pokonał także Holendrów Jitse van der Wala i Derka Telnekesa. Ostatecznie przegrał w czwartej rundzie z Austriakiem Mensurem Suljoviciem.

Po pokonaniu Kevina Doetsa w finale European Challenge Tour 10 4 września, Polakowi udało się zdobyć swój pierwszy tytuł PDC. Drugi tytuł Białecki zdobył po pokonaniu Geerta Nentjesa w finale European Development Tour 08 w dniu 5 listopada.

2022

W marcu podczas UK Open, Białecki zdołał pokonać kolejno Matta Campbella 6-1, Joe Murnana 6-5, Keegana Browna 6-2, Ritchiego Edhouse’a 10-6, Iana White’a 10-9 i Ryana Searle’a 10-6 w legach. W ćwierćfinale przegrał z Irlandczykiem Williamem O’Connorem 9-10.

W kwietniu Białecki wygrał swój pierwszy turniej WDF, pokonując Darrena Johnsona w finale Denmark Open. W rezultacie Białecki automatycznie zakwalifikował się do Mistrzostw Świata WDF 2023, do których ostatecznie nie przystąpił, ponieważ zakwalifikował się Mistrzostw Świata PDC.

Białecki zadebiutował w European Tour PDC w maju podczas Czech Darts Open. W pierwszej rundzie przegrał 4-6 z Martijnem Kleermakerem.

4 czerwca Polak dopisał do swojego nazwiska kolejny tytuł – Development Tour 14. W półfinale zanotował zwycięstwo 5-0 nad Bradleyem Brooksem, po czym w finale pokonał Keane’a Barry’ego 5-3.

Wraz z Krzysztofem Ratajskim, Białecki reprezentował Polskę na World Cup of Darts. W pierwszej rundzie, w meczu duetów wygrali z Amerykanami Julesem van Dongenem i Dannym Baggishem. W drugiej rundzie Polacy przegrali z Belgami – Kimem Huybrechtsem i Dimitrim Van den Berghiem.

Dzięki wygranej w kwalifikacjach Europy Wschodniej w listopadzie, Białecki zdołał zakwalifikować się do Mistrzostw Świata PDC, gdzie w pierwszej rundzie przegrał z Jimem Williamsem 3-2 w setach.