Reper (fr. repère – znak, punkt wyjściowy) – połączenie punktu rozmaitości i bazy przestrzeni stycznej w tym punkcie.

Zbiór wszystkich reperów na rozmaitości gładkiej ma również strukturę rozmaitości gładkiej i jest wiązką włóknistą nad rozmaitością wyjściową. Wiązka ta nazywa się wiązką reperów, a jej przekroje nazywają się polem reperów. Często przez termin reper rozumie się pole reperów. Wiązkę reperów na rozmaitości ${\displaystyle {\mathcal {M}}}$ na ogół oznacza się przez ${\displaystyle {\mathcal {FM}}.}$

Przykład

W przestrzeni ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ każde przekształcenie ${\displaystyle T}$ grupy przekształceń afinicznych można określić podaniem:

1. punktu ${\displaystyle M\in \mathbb {R} ^{n},}$ w który jest przekształcany początek układu współrzędnych ${\displaystyle O\in \mathbb {R} ^{n},}$ oraz
2. układu wektorów ${\displaystyle {\overrightarrow {e_{1}}},\dots ,{\overrightarrow {e_{n}}},}$ w które przekształca przekształcenie liniowe stowarzyszone z ${\displaystyle T}$ wektory ${\displaystyle (1,0,\dots ,0),\dots ,(0,\dots ,0,1)}$ bazy kanonicznej w ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}.}$ Przy tym wyznacznik ${\displaystyle \det({\overrightarrow {e_{1}}},\dots ,{\overrightarrow {e_{n}}})}$ powinien być różny od zera.

Zbiór ciągów

${\displaystyle (M,{\overrightarrow {e_{1}}},\dots ,{\overrightarrow {e_{n}}})}$

nazywa się wtedy reperem afinicznym.

Zbiór reperów afinicznych jest podzbiorem otwartym ${\displaystyle {\mathcal {U}}}$ przestrzeni ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n(n+1)}.}$

Zobacz też

• metoda ruchomego reperu

Przypisy