Reguły Plateau

Reguły Plateau – zbiór reguł ustalonych empirycznie przez przyrodnika Josepha Plateau, które określają strukturę baniek w stabilnej pianie.

Reguły

Powierzchnie ścian baniek są gładkie.
Średnia krzywizna części ścianki bańki jest wszędzie taka sama, w każdym punkcie tej części bańki.
Połączenie trzech baniek tworzy styk liniowy zwany linią Plateau lub brzegiem Plateau, a ścianki tworzą kąt $\arccos(-{\tfrac {1}{2}})$ czyli 120°.
Połączenie czterech ścianek tworzy styk punktowy z kątem między ścianami równym $\arccos(-{\tfrac {1}{3}})$ czyli 109°28′16.3″ zwanym kątem tetraedycznym.

Jeśli powyższe warunki nie są spełnione, to układ jest niestabilny i będzie ulegał samoistnym przekształceniom, aż zostaną one spełnione.

Historia

W latach 1843-1868 belgijski fizyk Joseph Plateau badał zagadnienie powierzchni minimalnej, czyli znalezienia powierzchni o minimalnym polu, której brzegiem jest zadana krzywa w przestrzeni. W swoich doświadczeniach wykorzystywał bańki mydlane i odpowiednio wyginany drut. Swoje wyniki opublikował w pracy Statique expérimentale et théorique des liquides soumis aux seules forces moléculaires z 1873.

Formalny dowód tych praw przedstawił dopiero w 1976 amerykański matematyk Jean Taylor.

Zobacz też

Zagadnienie Plateau

Przypisy

1 2 3 4 5 Tarczewski 2011 ↓, s. 183.
1 2 3 Łużny 2007 ↓, s. 40.
1 2 3 Tarczewski 2011 ↓, s. 181.
1 2 Januszkiewicz 2013 ↓.
↑ Jean E.J.E. Tylor Jean E.J.E., The Structure of Singularities in Soap-Bubble-Like and Soap-Film-Like Minimal Surfaces, „Annals of Mathematics. Second series”, 103 (3), 1976, s. 489-539, DOI: 10.2307/1970949, JSTOR: 1970949 .

Bibliografia

RomualdR. Tarczewski RomualdR., Topologia form strukturalnych, Wrocław: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 2011, ISBN 978-83-7493-660-6 [zarchiwizowane 2017-08-14] .
WojciechW. Łużny WojciechW., Fizyka Miękkiej Materii. Notatki z wykładu, Kraków: WFiIS, 2007 .
KrystynaK. Januszkiewicz KrystynaK., Powierzchnie minimalne i membrany architektoniczne, „Archivolta” (3), 2013, s. 44-51 .

Linki zewnętrzne

KrzysztofK. Rejmer KrzysztofK., Skandal z pianą, czyli Afrodyta topologiczna, „Delta”, październik 2015 .

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[CITEREFTarczewski2011183-1] 1 2 3 4 5 Tarczewski 2011 ↓, s. 183.

[CITEREFŁużny200740-2] 1 2 3 Łużny 2007 ↓, s. 40.

[CITEREFTarczewski2011181-3] 1 2 3 Tarczewski 2011 ↓, s. 181.

[CITEREFJanuszkiewicz2013-4] 1 2 Januszkiewicz 2013 ↓.

[5] Jean E.J.E. Tylor Jean E.J.E., The Structure of Singularities in Soap-Bubble-Like and Soap-Film-Like Minimal Surfaces, „Annals of Mathematics. Second series”, 103 (3), 1976, s. 489-539, DOI: 10.2307/1970949, JSTOR: 1970949 .