Proste nadrównoległe – proste, które nie są równoległe i nie przecinają się. Nazywa się je często prostymi hiperrównoległymi lub prostymi rozbieżnymi.

Własności

  • Dla każdych dwóch prostych nadrównoległych p i q istnieje prosta r, która jest do nich prostopadła. Odcinek tej prostej łączący punkty przecięcia z nimi jest najkrótszą odległością między p i q. Odległości punktów każdej z nich od drugiej dążą do nieskończoności, gdy ich odległość od prostej r dąży do nieskończoności (stąd nazwa proste rozbieżne).
  • Ponieważ dwie proste prostopadłe do trzeciej są nadrównoległe, więc, na podstawie poprzedniej własności, nadrównoległość prostych jest równoważna istnieniu wspólnej prostopadłej do niej.
  • Prosta przechodząca przez środki dwóch boków trójkąta jest nadrównoległa z prostą zawierającą trzeci bok tego trójkąta.
  • Długość odcinka prostopadłej do dwóch prostych rozbieżnych, łączącego jej punkty przecięcia z nimi jest najmniejszą odległością między punktami tych prostych rozbieżnych.
  • Wraz z oddalaniem się punktu jednej z dwóch prostych rozbieżnych od wspólnej prostej prostopadłej odległość tego punktu od drugiej prostej rośnie.
  • Jeśli symetralne dwóch boków trójkąta są prostymi rozbieżnymi, to symetralna trzeciego boku jest prostopadła do ich wspólnej prostopadłej (a zatem jest rozbieżna do ich obu).

Przypisy

  1. ↑ Coxeter H. S. M.: Wstęp do geometrii dawnej i nowej. Warszawa: PWN, 1967, s. 290.
  2. ↑ Coxeter, op. cit., s. 290
  3. ↑ Иовлев Н. Н.: Введение в элементарную геометрию и тригонометрию Лобачевского. Москва-Ленинград: 1930, s. 40. (ros.).
  4. ↑ Kostin W.: Podstawy geometrii. Warszawa: PZWS, 1961, s. 225.
  5. ↑ Coxeter, op. cit., s. 289
  6. ↑ Kostin, op. cit., s. 258
  7. ↑ Широков П: Краткий очерк основ геометрии Лобачевского. Wyd. 2. Москва: Наyка, 1983, s. 28. (ros.).
  8. ↑ Szirokow P. A., op. cit., s. 31

Bibliografia

  • Coxeter H. S. M.: Wstęp do geometrii dawnej i nowej. Warszawa: PWN, 1967.
  • Иовлев Н. Н.: Введение в элементарную геометрию и тригонометрию Лобачевского. Москва-Ленинград: 1930. (ros.).
  • Kostin W.: Podstawy geometrii. Warszawa: 1961.
  • Широков П: Краткий очерк основ геометрии Лобачевского. Wyd. 2. Москва: Наyка, 1983. (ros.).
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.