Polichoron – czterowymiarowa wielokomórka (4-politop). Składa się z elementów o niższych wymiarach, czyli odpowiednio: trójwymiarowych komórek (wielościanów), ścian (wielokątów) oraz krawędzi i wierzchołków. Nazwa pochodzi od greckich słów poly - dużo i choros - przestrzeń.
Polichoron jest czterowymiarowym odpowiednikiem wielościanu i wielokąta (odpowiednio w trzecim i w drugim wymiarze).
Polichorony to zamknięte, czterowymiarowe figury. Najbardziej znanymi przykładami są: czterowymiarowy sympleks oraz czterowymiarowy oktachoron.
W wierzchołku polichoronu spotykają się co najmniej cztery krawędzie. W każdej krawędzi schodzą się co najmniej trzy ściany. Natomiast w każdej ścianie spotykają się dokładnie dwie trójwymiarowe komórki, które są analogiem ściany w niższym wymiarze i są wielościanami. Ponadto przyległe komórki leżą w różnych trójwymiarowych hiperpłaszczyznach.
Polichorony foremne
Czyli 4 wymiarowe odpowiedniki brył platońskich, zidentyfikowane przez Ludwiga Schläfliego.
| Polichoron | Symbol Schläfliego | Liczba wierzchołków | Liczba krawędzi | Liczba ścian | Liczba komórek | Figura wierzchołkowa | Polichoron dualny | Wielokąt Petriego |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5-komórka (pentachoron) | {3,3,3} | 5 | 10 | 10 | 5 | czworościan | samodualny | pięciokąt |
| 8-komórka (oktachoron) (tesserakt) | {4,3,3} | 16 | 32 | 24 | 8 | sześcian | 16-komórka | ośmiokąt |
| 16-komórka | {3,3,4} | 8 | 24 | 32 | 16 | ośmiościan | 8-komórka | ośmiokąt |
| 24-komórka | {3,4,3} | 24 | 96 | 96 | 24 | sześcian | samodualny | dwunastokąt |
| 120-komórka | {5,3,3} | 600 | 1200 | 720 | 120 | czworościan | 600-komórka | 30-kąt |
| 600-komórka | {3,3,5} | 120 | 720 | 1200 | 600 | dwudziestościan | 120-komórka | 30-kąt |
Zobacz też
Przypisy
Bibliografia
- Harold Scott MacDonald Coxeter, Regular Polytopes
- Eric W. Weisstein, Polychoron, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2013-09-05] (ang.).
- The Regular Polychora- eusebeia.dyndns.org