Normalna do krzywej w punkcie – prosta przechodząca przez ten punkt i prostopadła do stycznej do krzywej w tym punkcie.

Przypadek płaszczyzny

Jeśli krzywa będąca wykresem funkcji ${\displaystyle f(x)}$ ma styczną w punkcie o współrzędnych ${\displaystyle (x_{0},y_{0}),}$ gdzie ${\displaystyle y_{0}=f(x_{0}),}$ to istnieje dokładnie jedna normalna w tym punkcie dana wzorem:

${\displaystyle y=-{\frac {x-x_{0}}{f'(x_{0})}}+y_{0},}$

gdzie ${\displaystyle f'(x_{0})}$ jest pochodną funkcji ${\displaystyle f(x)}$ w punkcie ${\displaystyle x_{0}.}$

Jeśli krzywa dana jest równaniem w postaci parametrycznej ${\displaystyle y=y(t)}$ i ${\displaystyle x=x(t),}$ to normalna w punkcie ${\displaystyle (x(t_{0}),y(t_{0}))}$ ma równanie:

${\displaystyle x'(t_{0})(x-x(t_{0}))+y'(t_{0})(y-y(t_{0}))=0,}$

gdzie ${\displaystyle x'(t_{0}),}$ ${\displaystyle y'(t_{0})}$ są pochodnymi funkcji odpowiednio ${\displaystyle x(t)}$ i ${\displaystyle y(t)}$ w punkcie ${\displaystyle t_{0}.}$

Uogólnienia

W przestrzeni trójwymiarowej odpowiednikiem prostej normalnej jest płaszczyzna normalna do krzywej w punkcie. Leżą w niej wszystkie normalne do krzywej w danym punkcie.

Przypisy