Liczby parzyste

Suma, różnica i iloczyn liczb parzystych są zawsze parzyste:

• parzysta ± parzysta = parzysta; bo ${\displaystyle 2k\pm 2l=2(k\pm l).}$
• parzysta · parzysta = parzysta; bo ${\displaystyle 2k\cdot 2l=2(2kl).}$

Liczby nieparzyste

Suma i różnica dwóch liczb nieparzystych są parzyste:

• nieparzysta ± nieparzysta = parzysta; bo ${\displaystyle (2k+1)+(2l+1)=2(k+l+1)}$ i ${\displaystyle (2k+1)-(2l+1)=2(k-l).}$

Iloczyn dwóch liczb nieparzystych jest nieparzysty:

• nieparzysta · nieparzysta = nieparzysta; bo ${\displaystyle (2k+1)\cdot (2l+1)=2(2kl+k+l)+1.}$

Liczby różnej parzystości

Suma i różnica liczby parzystej i nieparzystej są nieparzyste:

• parzysta ± nieparzysta = nieparzysta; bo ${\displaystyle 2k+(2l+1)=2(k+l)+1}$ i ${\displaystyle 2k-(2l+1)=2(k-l)-1.}$

Iloczyn liczby parzystej z nieparzystą jest parzysty:

• parzysta · nieparzysta = parzysta; bo ${\displaystyle 2k\cdot (2l+1)=2(2kl+k).}$

Perspektywa algebry abstrakcyjnej

Liczby parzyste są przykładem:

• podpierścienia pierścienia liczb całkowitych; podpierścień ten nie zawiera jedynki;
• ideału pierścienia liczb całkowitych.