Funkcje Mathieu

Funkcje Mathieu – funkcje specjalne, będące rozwiązaniami kanonicznej formy równania Mathieu:

{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+[a-2q\cos(2x)]y=0

W mechanice kwantowej funkcje Mathieu pojawiają się m.in.:

jako rozwiązania równania Schrödingera dla elektronu w jednowymiarowym ciele stałym z periodycznym potencjałem (funkcje Blocha);
dla kwantowego wahadła matematycznego.

Funkcje te przypominają funkcje trygonometryczne – w szczególnych przypadkach mogą je odtwarzać.

Bibliografia

N.W. McLachlan: Theory and Application of Mathieu Functions. Dover Publications, 1964.

Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Mathieu Function, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-08-29].
Mathieu functions (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-08-29].

definiowane całkami	błędu całki Fresnela całkowo-wykładnicza całkowy sinus hiperboliczny logarytm całkowy sinus i cosinus całkowy Γ (gamma Eulera) Β (beta)
inne	Gudermanna W Lamberta η (eta) ζ (dzeta Riemanna) funkcje Bessela funkcje Mathieu harmoniki sferyczne

zwyczajne	Bessela Clairauta Eulera Legendre’a Lotki-Volterry Mathieu oscylatora harmonicznego Riccatiego Bernoulliego zupełne prawo rozpadu naturalnego wzór Bineta
cząstkowe	Poissona Laplace’a przewodnictwa cieplnego falowe Schrödingera Heisenberga Pauliego Kleina-Gordona Diraca Einsteina Hamiltona-Jacobiego Pfaffa równania Cauchy’ego-Riemanna równania Maxwella równania Naviera-Stokesa
metody rozwiązań	Eulera Rungego-Kutty Wrońskian
powiązane pojęcia	warunki początkowe warunki brzegowe Dirichleta zagadnienie Cauchy’ego zagadnienie brzegowe teorii potencjału Dirichleta zagadnienie własne dla operatora Laplace’a
twierdzenia	Peana Picarda
powiązane nauki	analiza matematyczna rzeczywista funkcjonalna harmoniczna zespolona teoria spektralna teoria potencjału algebra liniowa
badacze	Jakob Bernoulli Leonhard Euler Jacopo Riccati Alexis Clairaut Friedrich Wilhelm Bessel Johann Friedrich Pfaff Adrien-Marie Legendre Jacques Philippe Marie Binet Józef Hoene-Wroński Jean le Rond d’Alembert Pierre Simon de Laplace Siméon Denis Poisson Augustin Louis Cauchy Bernhard Riemann Émile Léonard Mathieu William Rowan Hamilton Carl Gustav Jakob Jacobi Giuseppe Peano Charles-Émile Picard Carl David Tolmé Runge Martin Wilhelm Kutta

Kontrola autorytatywna (pojęcie matematyczne):

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.