Młodość

Był synem ogrodnika i kwiaciarki. Od 1910 uczęszczał do szkoły baletowej w Warszawie. Od początku wykazywał talent i był angażowany do wstawek baletowych i ról epizodycznych. W 1915 ukończył edukację i wyjechał do Odessy, gdzie dwa lata później był już samodzielnym choreografem. Często wyjeżdżał na tournée po innych miastach Rosji, podczas kilku z nich zetknął się z Michaiłem Mordkinem i Michaiłem Fokinem, co przyniosło znajomość i współpracę, która miała wpływ na jego karierę. W 1921 powrócił do Warszawy i rozpoczął karierę, która trwała do 1962. Do 1939 występował w większości warszawskich teatrów, scen baletowych i kabaretowych. W latach 1927–1930 był choreografem i solistą Teatru Wielkiego, równocześnie występował w Teatrze Polskim i Teatrze im. Bogusławskiego.

Balet Parnella

W 1934 Feliks Parnell zorganizował własny zespół taneczny, który składał się z dziesięciu tancerzy. Formacja ta była znana jako Balet Parnella, a poza granicami kraju pod nazwą Ballet Polonais de Parnell. Trasy tournée obejmowały wszystkie kraje Europy, a występy odbywały się w wielu miastach. O kunszcie tańca świadczy złoty medal zdobyty przez balet Parnella w Niemczech podczas olimpiady tanecznej w 1936.

Lata II wojny światowej

W sierpniu 1939 Feliks Parnell zainicjował powstanie nowej sceny, którą był teatr Tip-Top. Mimo wybuchu wojny i zakazu występów wydanego przez państwo podziemne teatr funkcjonował jako jawna placówka kulturalna zmieniając nazwę na Nowości. Tam i w teatrzyku Miniatury Parnell uczył tańca i pracował nad układami baletowymi. Nie kolaborował z okupantem, był oddany baletowi i chciał tworzyć sztukę.

Po 1945

Od 1945 do 1946 razem z odtworzonym zespołem baletowym występował w Polsce na deskach wielu scen. W 1947 otrzymał angaż choreografa w Ludowym Teatrze Muzycznym w Warszawie. W tym roku, na deskach teatru „Roma” w Warszawie, zaprezentował szokujący tematem, formą i czasem występu balet inspirowany tematyką obozów koncentracyjnych. Wywołało to uszczypliwe uwagi felietonisty „Rzeczpospolitej”, który przypomniał, że w tym samym czasie odbywa się „proces oświęcimski” w Krakowie, załogi tego obozu.

Dwa lata później został kierownikiem artystycznym Opery Wrocławskiej. W późniejszych sezonach pracował w Poznaniu i Szczecinie. Ostatecznie osiadł w Łodzi, gdzie pracował jako choreograf w tamtejszej operze (Teatr Wielki) i operetce (Teatr Muzyczny w Łodzi). Tym niemniej gościnnie występował w warszawskim Teatrze Wielkim, gdzie występem w Tańcach Połowieckich (1962) zakończył karierę taneczną. Mimo że dwa lata później przeszedł na emeryturę to nadal był twórcą układów choreograficznych do filmów i przedstawień.

Wystąpił w filmach Młodość Chopina (1951) oraz Spotkanie na Atlantyku (1980).

Zmarł 4 kwietnia 1980 roku w Łodzi i został pochowany na Starym Cmentarzu przy ul. Ogrodowej w Łodzi.