Évariste Galois

Évariste Galois w wieku około 15 lat
Data i miejsce urodzenia

25 października 1811
Bourg-la-Reine

Data i miejsce śmierci

31 maja 1832
Paryż

Zawód, zajęcie

matematyk, aktywista

Évariste Galois (IPA: [evaˈʁist ɡalˈwa], ur. 25 października 1811 w Bourg-la-Reine k. Paryża, zm. 31 maja 1832 w Paryżu) – francuski matematyk i działacz polityczny, student École Normale Supérieure.

Galois zasłynął jako wybitny algebraik. Przez badania wielomianów współtwórzył teorię grup, ciał i łączącą je teorię nazwaną jego nazwiskiem, a przez to szerszy program algebry abstrakcyjnej; dotykał również teorii liczb i analizy. Za życia nie został w pełni doceniony, choć współpracowali z nim niektórzy uczeni jego czasów, a część swoich osiągnięć zdołał opublikować. Kilka dekad później jego prace przeanalizowali i wypromowali inni matematycy francuscy, zwłaszcza Joseph Liouville i Camille Jordan. Tym sposobem teoria grup i teoria Galois stały się żywymi obszarami badań, w XXI wieku dalej rozwijanymi.

Galois był również oponentem monarchii lipcowej i więźniem politycznym. Za krytykę swoich przełożonych został usunięty z uczelni; sprzeciwiał się też publicznie królowi Ludwikowi Filipowi. Był przez to dwukrotnie uwięziony, a działalność opozycyjna mogła się też przyczynić do jego tragicznej śmierci.

Życiorys

Pochodzenie i lata szkoły

Évariste Galois był synem Nicolasa-Gabriela Galois (1775–1829) i jego żony Adélaide-Marie z rodziny Demante (1788–1871). Nicolas-Gabriel prowadził miejscową szkołę, a w 1815 roku został merem miejscowości Bourg-la-Reine, w związku ze stoma dniami Napoleona, którego N.G. Galois gorąco popierał. Évariste miał dwójkę rodzeństwa – starszą siostrę Nathalie Théodore oraz brata Alfreda. Cała trójka rodzeństwa była najpierw kształcona domowo przez matkę. U Évariste’a trwało to do 12. roku życia; poznał przy tym łacinę i grekę.

W 1823 roku wstąpił do szkoły Collège Royal de Louis-le-Grand. Prowadził ją wówczas Nicolas Berthot – matematyk zatrudniony wcześniej na École Polytechnique, pedagogicznie surowy i politycznie konserwatywny, nielubiany nawet w kręgu rojalistów. Galois jeszcze jako uczeń zapoznał się z twórczością Lagrange’a i Legendre’a. Dwukrotnie nie zdał egzaminu do École Polytechnique w Paryżu – w 1827 i 1829, a przy drugim podejściu popadł w konflikt z egzaminatorem ustnym. Ten sam rok przyniósł kilka innych znaczących wydarzeń:

  • w kwietniu opublikował w „Annales de mathématique” swój debiutancki artykuł, dotyczący ułamków łańcuchowych;
  • zgłosił dwie prace do Francuskiej Akademii Nauk; otrzymał je Augustin Louis Cauchy i obie przepadły z niejasnych powodów;
  • młody matematyk dowiedział się o osiągnięciach Abela w dziedzinie równań wielomianowych;
  • Évariste stracił ojca – Nicolas-Gabriel 2 lipca popełnił samobójstwo, prawdopodobnie na skutek oszczerstw ze strony przeciwników politycznych. Niektóre źródła mówią o zadzierzgnięciu, a inne o uduszeniu gazem;
  • Galois dostał się na uczelnię École Normale Supérieure, podówczas mniej prestiżową niż École Polytechnique;
  • młodzieniec zaangażował się w politykę.

Czasy studiów i represji

Kolejni adresaci prac Galois o wielomianach: Cauchy, Fourier i Poisson

W 1830 roku, już jako student ÉNS, napisał dalsze artykuły. W kwietniu opublikował trzy z nich w „Bulletin de Férussac”, we współpracy ze J.Ch.F. Sturmem. Poprawił też zgubę z poprzedniego roku, a nową rozprawę otrzymał i przechowywał J.B.J. Fourier. Niedoszły recenzent zmarł 16 maja, nie zostawiwszy żadnego komentarza, a w jego notatkach nie znaleziono śladu tej pracy Galois. W grudniu młody matematyk skrytykował swojego rektora, M. Guigniaulta, w liście do gazety „Gazette des Écoles”. Évariste został za to wydalony z uczelni; następnie dołączył do organizacji republikańskiej, zdelegalizowanej przez nowego króla Ludwika Filipa pod koniec tamtego roku.

Siméon Denis Poisson zachęcił Évariste’a, żeby po raz trzeci wysłał swoją twórczość do Francuskiej Akademii Nauk, co Galois zrobił w styczniu nowego roku 1831. 4 lutego zmarł Théodore Michel Galois – stryj Évariste’a, bliski swojemu bratankowi, zwłaszcza po śmierci jego ojca. W maju młody opozycjonista uczestniczył w zgromadzeniu, na którym wydawał się grozić królowi. Został za to aresztowany i umieszczony w więzieniu Sainte-Pélagie, ale w czerwcu został uniewinniony. W lipcu Galois aresztowano po raz drugi, w związku z publicznym noszeniem munduru jego zdelegalizowanej gwardii oraz broni (białej i palnej). Za kratami Sainte-Pélagie spędził tym razem pół roku. Otrzymał tam odpowiedź od Poissona; profesor był krytyczny – uznał wywód Galois za niezrozumiały – choć zachęcał początkującego matematyka do dalszych prac na ten temat. Młodzieniec podjął wtedy próbę samobójczą za pomocą ostrza.

W marcu 1832 roku w Paryżu wybuchła epidemia cholery, przez co Galois został przeniesiony z więzienia do szpitala Sieur Faultrier. Poznał tam Stéphanie-Felice du Motel – córkę jednego z lekarzy. Évariste zakochał się w niej; po tym, jak w kwietniu został wypuszczony ze szpitala, wymieniał z nią listy.

Okoliczności śmierci

30 maja 1832 Galois oraz inny republikanin – być może Perscheux d’Herbinville – stoczyli pojedynek o niejasnych powodach; mogły być związane ze Stéphanie-Felice. Galois został w nim śmiertelnie ranny, porzucony przez świadków i znaleziony potem przez przechodzącego rolnika. Zmarł następnego dnia w szpitalu Cochin, nie ukończywszy 21 lat, i został pochowany dwa dni później (2 czerwca). Jego śmierć wywołała protesty i zamieszki trwające kilka dni. Wysuwano podejrzenia, że Galois został zamordowany za sympatie polityczne, a pojedynek jedynie upozorowano.

Ostatniej nocy przed pojedynkiem Galois napisał list do przyjaciela. Zawarł w nim swoje najważniejsze idee i osiągnięcia matematyczne, a także wielokrotnie wspominał Stéphanie.

Dorobek badawczy

Galois zasłużył się głównie algebrze. Badał rozwiązywalność równań wielomianowych przez pierwiastniki, idąc dalej niż poprzedzający go Paolo Ruffini i Niels Henrik Abel. Jego twierdzenie jest rozszerzeniem twierdzenia Abela-Ruffiniego, które wyklucza ogólny wzór pierwiastnikowy na miejsca zerowe wielomianu 5. stopnia. Galois podał wyczerpujące kryterium istnienia takich rozwiązań (warunek równoważny). Tym sposobem odpowiedział na pytanie postawione ponad 200 lat wcześniej. Zrobił to dzięki zbudowaniu podstaw teorii grup oraz teorii nazwanej od jego nazwiska. Jako pierwszy użył słowa „grupa” w tym kontekście i wprowadził szereg kluczowych pojęć jak grupa ilorazowa, warstwa, podgrupa normalna, grupa prosta czy grupa rozwiązalna.

Prace Galois dotyczyły też ciał skończonych – zwanych również ciałami Galois – oraz analizy, zwłaszcza funkcji eliptycznych. Jego wyniki dotyczące ułamków łańcuchowych można zaliczyć do teorii liczb.

Wpływ i upamiętnienie

Zgodnie z wolą Évariste’a Galois jego brat Alfred oraz jeden z przyjaciół (Auguste Chevalier) wysłali notatki zmarłego matematyka do innych naukowców, w tym C.F. Gaussa i C.G.J. Jacobiego. Nie wywołało to żadnego udokumentowanego odzewu, choć po dekadzie Galois został doceniony przez Josepha Liouville’a. W 1843 roku Liouville ogłosił Francuskiej Akademii Nauk, że Galois poprawnie rozstrzygnął problem rozwiązalności wielomianów przez pierwiastniki. W 1846 roku w swoim czasopiśmie „Journal de Mathématiques Pures et Appliquées” Liouville opublikował notatki Galois wraz z własnym komentarzem. W 1870 roku Camille Jordan wydał monografię Traité des Substitutions, dzięki której teoria grup, w tym teoria Galois, stała się szeroko znana w środowisku matematyków. W 1897 roku w Paryżu wydano dzieła zebrane Galois z komentarzem C.F. Picarda.

W 1848 roku narodził się syn Alfreda Galois. Został nazwany Évariste, tak jak jego stryj; młodszy Évariste przeżył tylko dwa lata.

W 1958 roku Leopold Infeld opublikował powieść o życiu Évariste’a Galois, zatytułowaną Wybrańcy bogów.

W 1984 roku ukazał się francuski znaczek pocztowy przedstawiający Galois, „rewolucjonistę i geometrę”.

Zobacz też

Uwagi

  1. ↑ kontaktowali się z nim między innymi Jacques Charles François Sturm i Siméon Denis Poisson, opisani w dalszej części artykułu.
  2. ↑ W połowie XVI wieku Lodovico Ferrari rozwiązał pierwiastnikowo równanie 4. stopnia, otwierając pytanie o następny stopień. Okazało się, że w pewnym sensie problem jest rozwiązywalny tylko częściowo:
    • Ruffini i Abel udowodnili – nie do końca ściśle – że dla tego problemu ogólny wzór pierwiastnikowy nie istnieje.
    • Następnie Galois znalazł procedurę rozstrzygania, w których przypadkach takie formuły istnieją. Tym sposobem uzupełnił wynik negatywny poprzedników o brakujący wynik pozytywny, choć w ramach paradygmatu pierwiastnikowego. Jego twierdzenie dotyczy wielomianów dowolnego stopnia.
    • Później do rozwiązywania równań 5. stopnia udało się znaleźć ogólne wzory. Nie są one pierwiastnikowe – korzystają z funkcji specjalnych

Przypisy

  1. 1 2 3 4 5 6 Galois Évariste, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2022-02-07].
  2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 John J. O'Connor; Edmund F. Robertson: Évariste Galois w MacTutor History of Mathematics archive (ang.)
  3. 1 2 3 4 5 6 Galois family, mathshistory.st-andrews.ac.uk, listopad 2017 [dostęp 2022-02-08].
  4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Heinz Klaus Strick, Évariste Galois, mathshistory.st-andrews.ac.uk, 2011 [dostęp 2022-02-07].
  5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Évariste Galois, [w:] Encyclopædia Britannica [dostęp 2022-02-07] (ang.).
  6. ↑ Maria Donten-Bury, Symetrie ciał i grupy: teoria Galois, [w:] pismo „Delta”, deltami.edu.pl, październik 2017, ISSN 0137-3005 [dostęp 2022-02-07] (pol.).
  7. 1 2 3 grup teoria, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2022-02-06].
  8. ↑ Eric W. Weisstein, Galois's Theorem, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2022-02-07].
  9. ↑ Timothy Gowers, Normal subgroups and quotient groups (ang.), gowers.wordpress.com, 20 listopada 2011 [dostęp 2022-02-07]
  10. ↑ Galois, Évariste [w:] Encyclopædia Britannica 1911 (ang.)
  11. ↑ Jeff Miller's postage stamps: Galois, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2022-02-07].

Linki zewnętrzne

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.