Definicja

Przestrzeń topologiczną ${\displaystyle X}$ nazywa się CW-kompleksem, jeśli można ją przedstawić w postaci sumy rozłącznych zbiorów ${\displaystyle \sigma _{i}^{k},}$ nazywanych komórkami, gdzie ${\displaystyle i}$ jest numerem komórki, a ${\displaystyle k}$ – jej wymiarem, to znaczy

${\displaystyle X=\bigcup \limits _{k=0}^{\infty }\bigcup \limits _{i\in I_{k}}\sigma _{i}^{k},}$

gdzie ${\displaystyle I_{k}}$ są zbiorami indeksów, a dla każdej ${\displaystyle k}$-komórki ${\displaystyle \sigma _{i}^{k}}$ jest określone odwzorowanie ciągłe (tak zwane odwzorowanie charakterystyczne) ${\displaystyle \chi _{i}^{k}:D^{k}\to X}$ pewnej domkniętej kuli ${\displaystyle k}$-wymiarowej w przestrzeń ${\displaystyle X,}$ które ma własności następujące:

1. Ograniczenie odwzorowania ${\displaystyle \chi _{i}^{k}:D^{k}\to X}$ do wnętrza kuli ${\displaystyle \operatorname {Int} D^{k}}$ jest homeomorfizmem ${\displaystyle \operatorname {Int} D^{k}}$ na komórkę ${\displaystyle \sigma _{i}^{k}.}$
2. Ograniczenie komórki ${\displaystyle \sigma _{i}^{k},}$ czyli ${\displaystyle {\overline {\sigma }}_{i}^{k}\setminus \sigma _{i}^{k},}$ gdzie ${\displaystyle {\overline {\sigma }}_{i}^{k}}$ jest domknięciem zbioru ${\displaystyle \sigma _{i}^{k}}$ w ${\displaystyle X,}$ zawiera się w sumie skończonej liczby komórek mniejszego wymiaru.
3. Zbiór ${\displaystyle Y\subset X}$ jest zbiorem domkniętym wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej komórki ${\displaystyle \sigma _{i}^{k}}$ zbiór ${\displaystyle (\chi _{i}^{k})^{-1}(Y)\cap D^{k}}$ jest domknięty w ${\displaystyle D^{k}.}$

Przykłady

• Sfera ${\displaystyle n}$-wymiarowa ${\displaystyle S^{n}}$ może być przedstawiona w postaci sumy dwóch komórek, 0-wymiarowej i ${\displaystyle n}$-wymiarowej:

${\displaystyle S^{n}=\sigma ^{0}\cup \sigma ^{n}}$.

• Torus ${\displaystyle T^{2}}$ jest sumą jednej komórki 0-wymiarowej, dwóch komórek 1-wymiarowych i jednej komórki 2-wymiarowej:

${\displaystyle T^{2}=\sigma ^{0}\cup \bigcup \limits _{k=1}^{2}\sigma _{k}^{1}\cup \sigma ^{2}}$

Przypisy

Bibliografia

• Анатолий Фоменко: Дифференциальная геометрия и топология. Дополнительные главы. Ижевск: 1999.brak strony w książce

Literatura dodatkowa

• Klaus Jänich: Topologia. Warszawa: PWN, 1991. ISBN 83-01-10141-5.brak strony w książce