Brzeg Szyłowa przemiennej algebry Banacha A – część wspólna wszystkich domkniętych brzegów algebry A, przy czym brzegiem przemiennej algebry Banacha A nazywa się taki podzbiór E przestrzeni Gelfanda ${\displaystyle M_{A},}$ że

${\displaystyle \sup _{{\hat {f}}\in {\hat {A}}}{\left\vert {\hat {f}}\right\vert }=\sup _{{\hat {f}}\in E}{\left\vert {\hat {f}}\right\vert },}$

gdzie ${\displaystyle {\hat {f}}}$ jest transformatą Gelfanda elementu ${\displaystyle f\in A}$. Brzeg Szyłowa algebry jest brzegiem w zdefiniowanym wyżej sensie; oznacza się go symbolem ${\displaystyle \partial _{A}}$.

Przykłady

• Jeżeli K jest przestrzenią zwartą, to brzegiem Szyłowa algebry Banacha C(K) jest K (utożsamione z przestrzenią Gelfanda tej algebry; por. twierdzenie Gelfanda-Najmarka).
• Brzegiem Szyłowa algebry dyskowej jest okrąg jednostkowy na płaszczyźnie zespolonej.

Własność

Jeśli ${\displaystyle f\in A,}$ to ${\displaystyle {\hat {f}}(\partial _{A})}$ zawiera brzeg zbioru ${\displaystyle {\hat {f}}(M_{A})}$.

Przypisy

Bibliografia

• Walter Rudin: Analiza funkcjonalna. Warszawa: PWN, 2009.brak strony w książce
• Гамелин Т. (Gamelin T.): Равномерные алгебры. Москва: Мир, 1973. (ros.).brak strony w książce