Aksjomat sumy

Aksjomat sumy ( $Ax\bigcup {\mathcal {}}$ ) – jeden z aksjomatów teorii mnogości Zermela-Fraenkla.

Aksjomat ten można wypowiedzieć następująco:

\forall u\exists y\forall x(x\in y\Leftrightarrow \exists z(z\in u\wedge x\in z))

.

Aksjomat ekstensjonalności gwarantuje jednoznaczność wyznaczenia takiego zbioru, który nazywamy sumą zbioru $u$ i oznaczamy symbolicznie $\bigcup {\mathcal {u}}$ .

W matematyce często używa się notacji zindeksowanej, na przykład: $\bigcup _{i=1}^{n}x_{i}:=\bigcup \{x_{i}\}_{i=1}^{n}$ .

Szczególnym wnioskiem wynikającym z tego aksjomatu jest istnienie sumy dwóch zbiorów – dla danych dwóch zbiorów: $a$ i $b$ definiujemy $a\cup b:=\bigcup \{a,b\}$ . Istnienie rodziny $\{a,b\}$ zapewnia aksjomat pary.

Przypisy

1 2 Marek Nowak, Wykłady z teorii mnogości, Rozdział I: „Aksjomatyka ZFC i podstawowe pojęcia teoriomnogościowe”, s. 6.
1 2 Nowak 2016 ↓, s. 92.
↑ Jacek Cichoń, Wykłady ze wstępu do matematyki, s. 130.
1 2 3 4 Jacek Cichoń, Wykłady ze wstępu do matematyki, Aksjomat 4, s. 131.
1 2 3 4 5 6 Paweł Urzyczyn, Wstęp do teorii mnogości, s. 5.
1 2 Żaneta Trębska, Logika i teoria mnogości – Wykład 13: Sformalizowane teorie matematyczne, s. 3.
↑ Krzysztof Trzęsicki, Elementy logiki i teorii mnogości, Aksjomat 2, s. 187.
1 2 W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości: Dodatek F: Aksjomaty teorii mnogości, s. F6, Przykład F.2.(1).

Bibliografia

Marek Nowak: Dowodzenie w arytmetyce liczb naturalnych i teorii zbiorów. W: Andrzej Indrzejczak, Marek Nowak: Metody logiki. Dedukcja. Łódź: Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, 2016. ISBN 978-83-8088-359-8.

Linki zewnętrzne

Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Axiom of the Sum Set, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-03-07].

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[Nowak-1] 1 2 Marek Nowak, Wykłady z teorii mnogości, Rozdział I: „Aksjomatyka ZFC i podstawowe pojęcia teoriomnogościowe”, s. 6.

[CITEREFNowak201692-2] 1 2 Nowak 2016 ↓, s. 92.

[3] Jacek Cichoń, Wykłady ze wstępu do matematyki, s. 130.

[Cichon-4] 1 2 3 4 Jacek Cichoń, Wykłady ze wstępu do matematyki, Aksjomat 4, s. 131.

[Urzyczyn-5] 1 2 3 4 5 6 Paweł Urzyczyn, Wstęp do teorii mnogości, s. 5.

[Trebska-6] 1 2 Żaneta Trębska, Logika i teoria mnogości – Wykład 13: Sformalizowane teorie matematyczne, s. 3.

[7] Krzysztof Trzęsicki, Elementy logiki i teorii mnogości, Aksjomat 2, s. 187.

[GZ-8] 1 2 W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości: Dodatek F: Aksjomaty teorii mnogości, s. F6, Przykład F.2.(1).