Ośmiościan foremny a. oktaedr (z gr.) – wielościan foremny o 8 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych. Ma 12 krawędzi, 6 wierzchołków i 3 przekątne. Ośmiościan foremny jest także antygraniastosłupem. Ośmiościan foremny ma cztery pary ścian do siebie równoległych.

Wzory i właściwości

• Pole powierzchni całkowitej ośmiościanu foremnego o krawędzi długości ${\displaystyle a{:}}$

${\displaystyle S=2{\sqrt {3}}~a^{2}\approx 3{,}4641~a^{2}}$

• Objętość:

${\displaystyle V={\frac {\sqrt {2}}{3}}~a^{3}\approx 0{,}4714~a^{3}}$

• Promień kuli wpisanej:

${\displaystyle r={\frac {a}{6}}{\sqrt {6}}\approx 0{,}4082~a}$

• Promień kuli opisanej:

${\displaystyle R={\frac {a}{2}}{\sqrt {2}}\approx 0{,}7071~a}$

• Promień kuli stycznej do krawędzi:

${\displaystyle \delta ={\frac {a}{2}}}$

• Pole powierzchni jednej ściany:

${\displaystyle P={\frac {1}{4}}\times \surd 3\times a^{2}}$

• Kąt między ścianami:

${\displaystyle \alpha =2~\arcsin {\sqrt {\frac {2}{3}}}\approx 109{,}47^{\circ }}$

Odległość między ścianami równoległymi:

${\displaystyle h={\frac {a}{3}}{\sqrt {6}}\approx 0{,}8165~a}$

Długość przekątnej d:

${\displaystyle d=a{\sqrt {2}}\approx 1{,}4142~a}$

Grupa symetrii:

O_h

Wariacje

Ścinając wierzchołki ośmiościanu, otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie ośmiościan ścięty.

Zobacz też

• ośmiościan ścięty
• sześcio-ośmiościan
• czworościan
• sześcian
• dwunastościan
• dwudziestościan

Przypisy