Funkcja grzebieniowa – dystrybucja, której głównym zastosowaniem jest teoretyczny opis próbkowania natychmiastowego; potoczna nazwa szeregu impulsów Diraca położonych w równych odstępach czasu ${\displaystyle T,}$

${\displaystyle \operatorname {comb} _{T}=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }\delta _{nT},}$

gdzie:

${\displaystyle \delta _{nT}}$ – impuls Diraca ${\displaystyle \delta }$ „przesunięty” do punktu ${\displaystyle nT}$ (tzn. ${\displaystyle \delta _{nT}(\varphi )=\varphi (nT)}$ dla dowolnej funkcji próbnej ${\displaystyle \varphi }$)

bywa również oznaczany za pomocą dużej litery cyrylicy Ш (czyt. „sza”), ze względu na jej graficzne podobieństwo do trzech kolejnych impulsów Diraca. Formalnie szereg ten nie jest zbieżny, dlatego nie może być uważany za funkcję. Zwykle oznacza się go: ${\displaystyle \operatorname {comb} =\operatorname {comb} _{1}=\sum _{n}\delta _{n}.}$

Funkcja grzebieniowa jest funkcją własną (a nawet idempotentem) transformacji Fouriera:

${\displaystyle {\mathcal {F}}(\operatorname {comb} )=\operatorname {comb} ,}$

co jest całkowicie równoważne ze wzorem sumacyjnym Poissona; podobnie

${\displaystyle {\mathcal {F}}(\operatorname {comb} _{T})={\tfrac {1}{T}}\operatorname {comb} _{\frac {1}{T}},}$