Element macierzowy operatora A_αβ definiujemy jako ${\displaystyle \langle \alpha |{\hat {A}}|\beta \rangle .}$ Powyższy zapis można interpretować na dwa sposoby:

Iloczyn skalarny wektora ${\displaystyle \langle \alpha |}$ i wektora ${\displaystyle {\hat {A}}|\beta \rangle .}$

Całkę po wszystkich ${\displaystyle n}$ parametrach ${\displaystyle r_{k},}$ od których zależą wektory stanu, czyli:

${\displaystyle \langle \alpha |{\hat {A}}|\beta \rangle =\int \limits _{-\infty }^{\infty }\alpha ({\bar {r}}){\hat {A}}\beta ({\bar {r}})d^{n}r.}$